177. Решите неравенства: a) r²-920; д) 9х²-3650; и) х²≤144; б) x²-100<0; e) 1-64x²<0; к) -25>х²;

a) $$x^2 - 9 \ge 0$$

Разложим на множители: $$(x - 3)(x + 3) \ge 0$$

Корни: x = -3, x = 3

Интервалы: $$(-\infty; -3], [-3; 3], [3; +\infty)$$

Проверим знаки на каждом интервале. Выбираем интервалы, где выражение больше или равно 0:

Ответ: $$(-\infty; -3] \cup [3; +\infty)$$.

д) $$9x^2 - 36 \le 0$$

Разделим обе части на 9: $$x^2 - 4 \le 0$$

Разложим на множители: $$(x - 2)(x + 2) \le 0$$

Корни: x = -2, x = 2

Интервалы: $$(-\infty; -2], [-2; 2], [2; +\infty)$$

Проверим знаки на каждом интервале. Выбираем интервал, где выражение меньше или равно 0:

Ответ: $$[-2; 2]$$.

и) $$x^2 \le 144$$

$$x^2 - 144 \le 0$$

Разложим на множители: $$(x - 12)(x + 12) \le 0$$

Корни: x = -12, x = 12

Интервалы: $$(-\infty; -12], [-12; 12], [12; +\infty)$$

Проверим знаки на каждом интервале. Выбираем интервал, где выражение меньше или равно 0:

Ответ: $$[-12; 12]$$.

б) $$x^2 - 100 < 0$$

Разложим на множители: $$(x - 10)(x + 10) < 0$$

Корни: x = -10, x = 10

Интервалы: $$(-\infty; -10), (-10; 10), (10; +\infty)$$

Проверим знаки на каждом интервале. Выбираем интервал, где выражение меньше 0:

Ответ: $$(-10; 10)$$.

e) $$1 - 64x^2 < 0$$

$$-64x^2 + 1 < 0$$

$$64x^2 - 1 > 0$$

Разложим на множители: $$(8x - 1)(8x + 1) > 0$$

Корни: x = -1/8, x = 1/8

Интервалы: $$(-\infty; -1/8), (-1/8; 1/8), (1/8; +\infty)$$

Проверим знаки на каждом интервале. Выбираем интервалы, где выражение больше 0:

Ответ: $$(-\infty; -1/8) \cup (1/8; +\infty)$$.

к) $$-25 > x^2$$

$$x^2 < -25$$

Т.к. квадрат числа не может быть отрицательным, то неравенство не имеет решений.

Ответ: нет решений.

Ответ: a) $$(-\infty; -3] \cup [3; +\infty)$$, д) $$[-2; 2]$$, и) $$[-12; 12]$$, б) $$(-10; 10)$$, e) $$(-\infty; -1/8) \cup (1/8; +\infty)$$, к) нет решений