20. Решите неравенство $$\frac{-11}{(x-2)^2} -3 \ge 0$$.

Решим неравенство методом интервалов:

$$\frac{-11}{(x-2)^2} -3 \ge 0$$

$$\frac{-11 - 3(x-2)^2}{(x-2)^2} \ge 0$$

$$\frac{-11 - 3(x^2 - 4x + 4)}{(x-2)^2} \ge 0$$

$$\frac{-11 - 3x^2 + 12x - 12}{(x-2)^2} \ge 0$$

$$\frac{-3x^2 + 12x - 23}{(x-2)^2} \ge 0$$

$$\frac{3x^2 - 12x + 23}{(x-2)^2} \le 0$$

Рассмотрим квадратный трехчлен $$3x^2 - 12x + 23$$. Его дискриминант равен:

$$D = (-12)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 23 = 144 - 276 = -132 < 0$$

Так как $$D < 0$$ и $$a = 3 > 0$$, то $$3x^2 - 12x + 23 > 0$$ при любом $$x$$.

Значит, неравенство $$\frac{3x^2 - 12x + 23}{(x-2)^2} \le 0$$ выполняется только при условии, что $$3x^2 - 12x + 23 = 0$$, но это невозможно, так как дискриминант отрицательный.

Однако, знаменатель $$(x-2)^2$$ должен быть определен и не равен нулю, т.е. $$x
eq 2$$.

Поскольку числитель всегда положителен, а знаменатель всегда положителен при $$x
eq 2$$, то дробь $$\frac{3x^2 - 12x + 23}{(x-2)^2}$$ всегда положительна, за исключением точки $$x=2$$, где она не определена. Следовательно, неравенство не имеет решений.

Ответ: нет решений