20. Решите неравенство \frac{19}{x²+x-12}≤0.

Решим неравенство:

$$\frac{19}{x^2+x-12} \le 0$$

Так как 19 > 0, то неравенство выполняется, когда знаменатель отрицателен:

$$x^2+x-12 < 0$$

Найдем корни квадратного уравнения:

$$x^2+x-12=0$$

По теореме Виета:

$$x_1+x_2 = -1$$ $$x_1 \cdot x_2 = -12$$

Корни: $$x_1 = -4, x_2 = 3$$

Решим неравенство методом интервалов. Отметим на числовой прямой точки -4 и 3, которые делят ее на три интервала: (-∞, -4), (-4, 3), (3, +∞). Определим знак выражения $$x^2 + x - 12$$ на каждом интервале:

1. (-∞, -4): x = -5, $$(-5)^2 + (-5) - 12 = 25 - 5 - 12 = 8 > 0$$
2. (-4, 3): x = 0, $$0^2 + 0 - 12 = -12 < 0$$
3. (3, +∞): x = 4, $$4^2 + 4 - 12 = 16 + 4 - 12 = 8 > 0$$

Неравенство выполняется на интервале (-4, 3).

Ответ: (-4; 3)