Решение неравенства

Для решения неравенства $$\frac{-14}{x^2 + 2x - 15} \le 0$$, сначала определим, когда знаменатель больше нуля, так как числитель всегда отрицательный (-14). Это означает, что нам нужно найти значения x, при которых:

$$x^2 + 2x - 15 > 0$$

Решим квадратное уравнение $$x^2 + 2x - 15 = 0$$ для нахождения корней. Используем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(-15) = 4 + 60 = 64$$

Корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2(1)} = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2(1)} = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Теперь, когда мы нашли корни, определим интервалы, на которых $$x^2 + 2x - 15 > 0$$. Это парабола с ветвями вверх, поэтому она будет положительной вне корней:

$$x < -5 \text{ или } x > 3$$

Запишем ответ в виде интервалов:

$$x \in (-\infty, -5) \cup (3, +\infty)$$

Ответ: $$x \in (-\infty, -5) \cup (3, +\infty)$$