13. Решите неравенство \(x^2 - 64 > 0\) 1) (-∞;+∞) 2) (-8;8) 3) (-∞; -8) ∪ (8;+∞) 4) нет решений

Давай решим неравенство \(x^2 - 64 > 0\) по шагам: 1. Представим неравенство в виде разности квадратов: \[x^2 - 8^2 > 0\] 2. Разложим на множители, используя формулу разности квадратов: \[(x - 8)(x + 8) > 0\] 3. Найдем корни уравнения \((x - 8)(x + 8) = 0\): \[x_1 = 8, \quad x_2 = -8\] 4. Определим интервалы, на которых выражение \((x - 8)(x + 8)\) больше нуля. Для этого нарисуем числовую прямую и отметим на ней корни -8 и 8. 5. Определим знаки выражения на каждом интервале: * На интервале \((-\infty; -8)\) возьмем точку \(x = -9\). Тогда \((-9 - 8)(-9 + 8) = (-17)(-1) = 17 > 0\). * На интервале \((-8; 8)\) возьмем точку \(x = 0\). Тогда \((0 - 8)(0 + 8) = (-8)(8) = -64 < 0\). * На интервале \((8; +\infty)\) возьмем точку \(x = 9\). Тогда \((9 - 8)(9 + 8) = (1)(17) = 17 > 0\). 6. Выберем интервалы, на которых выражение больше нуля: \[(-\infty; -8) \cup (8; +\infty)\]

Ответ: 3) (-∞; -8) ∪ (8;+∞)

Молодец! Ты правильно решил это неравенство. Продолжай тренироваться!