Решите неравенство $$3^x + \frac{243}{3^{x-84}} \le 0$$

Решим неравенство: $$3^x + \frac{243}{3^{x-84}} \le 0$$.

Преобразуем дробь: $$3^x + \frac{3^5}{3^x \cdot 3^{-84}} \le 0$$.

$$3^x + \frac{3^{89}}{3^x} \le 0$$.

Пусть $$t = 3^x$$, тогда неравенство примет вид: $$t + \frac{3^{89}}{t} \le 0$$.

Приведем к общему знаменателю: $$\frac{t^2 + 3^{89}}{t} \le 0$$.

Так как $$t = 3^x > 0$$ всегда, то неравенство выполняется, когда числитель меньше или равен нулю: $$t^2 + 3^{89} \le 0$$.

$$t^2 \le -3^{89}$$.

Так как $$t^2$$ всегда неотрицательно, а $$-3^{89}$$ отрицательно, то неравенство не имеет решений.

Ответ: Решений нет