15 Решите неравенство √(x-4)²-x² + √x+4≥√4x+16.

Решаем неравенство

\(\sqrt{(x-4)^2 - x^2} + \sqrt{x+4} \ge \sqrt{4x+16}\)

Упрощаем выражение под первым корнем:

\(\sqrt{x^2 - 8x + 16 - x^2} + \sqrt{x+4} \ge \sqrt{4x+16}\)

\(\sqrt{-8x + 16} + \sqrt{x+4} \ge \sqrt{4(x+4)}\)

\(\sqrt{-8x + 16} + \sqrt{x+4} \ge 2\sqrt{x+4}\)

\(\sqrt{-8x + 16} \ge \sqrt{x+4}\)

Возводим обе части в квадрат (при условии, что обе части неотрицательны):

-8x + 16 \ge x + 4

12 \ge 9x

x \le \frac{12}{9}

x \le \frac{4}{3}

Теперь надо учесть ОДЗ (область допустимых значений):

-8x + 16 \ge 0 \Rightarrow x \le 2

x + 4 \ge 0 \Rightarrow x \ge -4

4x + 16 \ge 0 \Rightarrow x \ge -4

Объединяя все условия, получаем:

\(-4 \le x \le \frac{4}{3}\)

Ответ:

\[-4; \frac{4}{3}\]