Решите неравенство ∞ x²-4x+4 -x+2≤6 3

Решение неравенства:

1. Шаг 1: Упростим выражение: \[\frac{x^2-4x+4}{3} - x + 2 \le 6\] \[\frac{x^2-4x+4}{3} - x - 4 \le 0\] \[\frac{x^2-4x+4 - 3x - 12}{3} \le 0\] \[\frac{x^2 - 7x - 8}{3} \le 0\]
2. Шаг 2: Решим квадратное уравнение \(x^2 - 7x - 8 = 0\): Дискриминант: \(D = (-7)^2 - 4(1)(-8) = 49 + 32 = 81\) Корни: \(x_1 = \frac{7 + \sqrt{81}}{2} = \frac{7 + 9}{2} = 8\), \(x_2 = \frac{7 - \sqrt{81}}{2} = \frac{7 - 9}{2} = -1\)
3. Шаг 3: Определим интервалы, где неравенство \(x^2 - 7x - 8 \le 0\) выполняется: Так как коэффициент при \(x^2\) положительный, парабола направлена вверх. Значит, неравенство выполняется между корнями. Интервал: \([-1; 8]\)
4. Шаг 4: Запишем ответ.

Ответ: \([-1; 8]\)