Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Решите неравенство ∞ 3x-8x+6 ≥-3 x+1
Ответ:
Решение неравенства:
Краткое пояснение: Сначала упростим неравенство, перенеся все члены в одну сторону и приведя к общему знаменателю. Затем найдем значения, при которых числитель и знаменатель равны нулю, и определим знаки на интервалах.
- Шаг 1: Упростим выражение: \[\frac{3x-8x+6}{x+1} \ge -3\] \[\frac{-5x+6}{x+1} \ge -3\] \[\frac{-5x+6}{x+1} + 3 \ge 0\] \[\frac{-5x+6 + 3(x+1)}{x+1} \ge 0\] \[\frac{-5x+6 + 3x+3}{x+1} \ge 0\] \[\frac{-2x+9}{x+1} \ge 0\]
- Шаг 2: Найдем нули числителя и знаменателя: Числитель: \(-2x+9 = 0\) => \(x = \frac{9}{2} = 4.5\) Знаменатель: \(x+1 = 0\) => \(x = -1\)
- Шаг 3: Определим интервалы, где неравенство \(\frac{-2x+9}{x+1} \ge 0\) выполняется: Интервалы: \((-\infty; -1)\), \((-1; 4.5]\), \([4.5; +\infty)\) Проверка знаков: * \((-\infty; -1)\): \(x = -2\) => \(\frac{-2(-2)+9}{-2+1} = \frac{13}{-1} < 0\) * \((-1; 4.5]\): \(x = 0\) => \(\frac{-2(0)+9}{0+1} = \frac{9}{1} > 0\) * \([4.5; +\infty)\): \(x = 5\) => \(\frac{-2(5)+9}{5+1} = \frac{-1}{6} < 0\)
- Шаг 4: Выберем интервалы, где выражение больше или равно нулю: \((-1; 4.5]\)
- Шаг 5: Запишем ответ.
Ответ: \((-1; 4.5]\)
Похожие
