20. Решите неравенство 49 – 14x + x2 < √3(x – 7).

Решим данное неравенство.

$$49 - 14x + x^2 \le \sqrt{3}(x - 7)$$

$$x^2 - 14x + 49 \le \sqrt{3}(x - 7)$$

Заметим, что $$x^2 - 14x + 49 = (x-7)^2$$

Тогда, перепишем неравенство в виде:

$$(x-7)^2 - \sqrt{3}(x - 7) \le 0$$

Вынесем общий множитель за скобки:

$$(x-7)(x-7 - \sqrt{3}) \le 0$$

Найдем корни уравнения:

$$x - 7 = 0$$ или $$x - 7 - \sqrt{3} = 0$$

$$x = 7$$ или $$x = 7 + \sqrt{3}$$

Теперь определим знаки выражения $$(x-7)(x-7 - \sqrt{3})$$ на числовой прямой.

+ - +

-------(7)-------(7+√3)-------

Неравенство выполняется при $$7 \le x \le 7 + \sqrt{3}$$

Ответ: $$[7; 7 + \sqrt{3}]$$