Контрольные задания > 3. Решите неравенство: (4 б) a) x²-3x-40< 0; б) x²+3x+7> 0; B) x²-10x+25> 0; г) х²-4x>0.
Вопрос:

3. Решите неравенство: (4 б) a) x²-3x-40< 0; б) x²+3x+7> 0; B) x²-10x+25> 0; г) х²-4x>0.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Решаем квадратные неравенства:

  • а) x² - 3x - 40 < 0
Краткое пояснение: Найдем корни квадратного уравнения и определим интервалы, где неравенство выполняется.
  1. Решаем уравнение x² - 3x - 40 = 0 Дискриминант: D = (-3)² - 4 * 1 * (-40) = 9 + 160 = 169 Корни: x₁ = (3 + √169) / 2 = (3 + 13) / 2 = 8; x₂ = (3 - √169) / 2 = (3 - 13) / 2 = -5
  2. Определяем интервалы: Так как коэффициент при x² положительный, парабола направлена вверх. Неравенство x² - 3x - 40 < 0 выполняется между корнями.

Ответ: -5 < x < 8

  • б) x² + 3x + 7 > 0
Краткое пояснение: Найдем дискриминант и определим, имеет ли уравнение корни.
  1. Решаем уравнение x² + 3x + 7 = 0 Дискриминант: D = 3² - 4 * 1 * 7 = 9 - 28 = -19 Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет корней. Парабола y = x² + 3x + 7 всегда выше оси x.

Ответ: x ∈ (-∞, +∞)

  • в) x² - 10x + 25 > 0
Краткое пояснение: Заметим, что это полный квадрат.
  1. x² - 10x + 25 = (x - 5)² (x - 5)² > 0 Это верно для всех x, кроме x = 5, так как квадрат всегда неотрицателен.

Ответ: x ∈ (-∞, 5) ∪ (5, +∞)

  • г) x² - 4x > 0
Краткое пояснение: Вынесем x за скобки.
  1. x(x - 4) > 0 Корни: x₁ = 0; x₂ = 4
  2. Определяем интервалы: Так как коэффициент при x² положительный, парабола направлена вверх. Неравенство выполняется вне корней.

Ответ: x ∈ (-∞, 0) ∪ (4, +∞)

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие