3. Решите неравенство: (4 б) a) x²-3x-40< 0; б) x²+3x+7> 0; в) х²-10x+25> 0; г) х²-4х>0.

Решаем квадратные неравенства:

Смотри, здесь нужно найти корни квадратного уравнения и определить промежутки, где неравенство выполняется.

a) \(x^2 - 3x - 40 < 0\)

1. Находим корни уравнения \(x^2 - 3x - 40 = 0\).
2. Используем дискриминант: \(D = (-3)^2 - 4(1)(-40) = 9 + 160 = 169\)
3. Корни: \(x_1 = \frac{3 + \sqrt{169}}{2} = \frac{3 + 13}{2} = 8\) и \(x_2 = \frac{3 - \sqrt{169}}{2} = \frac{3 - 13}{2} = -5\)
4. Так как \(a > 0\) и знак неравенства < 0, то решением будет промежуток между корнями: \(-5 < x < 8\)

Ответ: \(-5 < x < 8\)

б) \(x^2 + 3x + 7 > 0\)

1. Находим дискриминант: \(D = 3^2 - 4(1)(7) = 9 - 28 = -19\)

Так как дискриминант отрицательный, а \(a > 0\), то неравенство выполняется для всех \(x\).

Ответ: \(x \in R\) (все действительные числа)

в) \(x^2 - 10x + 25 > 0\)

1. Замечаем, что \(x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2\)
2. Неравенство имеет вид \((x - 5)^2 > 0\)

Квадрат любого числа всегда неотрицателен, поэтому неравенство выполняется для всех \(x\), кроме \(x = 5\), где \((x - 5)^2 = 0\).

Ответ: \(x \in R, x
eq 5\)

г) \(x^2 - 4x > 0\)

1. Выносим \(x\) за скобки: \(x(x - 4) > 0\)
2. Находим корни: \(x = 0\) и \(x = 4\)
3. Так как \(a > 0\), то неравенство выполняется вне промежутка между корнями: \(x < 0\) или \(x > 4\)

Ответ: \(x < 0\) или \(x > 4\)