Решите неравенство x²/3 > (8x-9)/5

Ответ: x ∈ (-∞; 1.8) ∪ (5; +∞)

1. Шаг 1: Перенесем все члены неравенства в левую часть:\[\frac{x^2}{3} - \frac{8x - 9}{5} > 0\]
2. Шаг 2: Приведем к общему знаменателю:\[\frac{5x^2 - 3(8x - 9)}{15} > 0\]\[\frac{5x^2 - 24x + 27}{15} > 0\]
3. Шаг 3: Домножим обе части на 15 (так как 15 > 0, знак неравенства не меняется):\[5x^2 - 24x + 27 > 0\]
4. Шаг 4: Найдем корни квадратного уравнения \(5x^2 - 24x + 27 = 0\).Дискриминант: \(D = (-24)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 27 = 576 - 540 = 36\)
5. Шаг 5: Вычислим корни:\[x_1 = \frac{24 + \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{24 + 6}{10} = \frac{30}{10} = 3\]\[x_2 = \frac{24 - \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{24 - 6}{10} = \frac{18}{10} = 1.8\]
6. Шаг 6: Решим неравенство методом интервалов. Отметим корни на числовой прямой и определим знаки функции \(5x^2 - 24x + 27\) на каждом интервале:

           +          -          +------------(1.8)--------(3)----------->  x

7. Шаг 7: Выберем интервалы, где функция больше нуля:\[x < 1.8 \quad \text{или} \quad x > 3\]

Ответ: x ∈ (-∞; 1.8) ∪ (3; +∞)