Решите неравенство: 1) $\log_4(2x-7)>0$; 2) $\log_{1/6}(3x+12)\ge -1$; 3) $\log_7(6-4x)\le 2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите неравенство: 1) $\log_4(2x-7)>0$; 2) $\log_{1/6}(3x+12)\ge -1$; 3) $\log_7(6-4x)\le 2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Основание $4>1$, поэтому логарифм больше нуля тогда и только тогда, когда его аргумент больше 1: $2x-7>1$. Отсюда $x>4$; это также обеспечивает положительность аргумента.
Область определения: $3x+12>0$. Так как основание $\frac16$ меньше 1, логарифмическая функция убывает, поэтому $\log_{1/6}(3x+12)\ge -1$ равносильно $0<3x+12\le (\frac16)^{-1}=6$. Решая двойное неравенство, получаем $-4<x\le -2$.
Область определения: $6-4x>0$. Основание $7>1$, поэтому $\log_7(6-4x)\le2$ равносильно $6-4x\le49$. Совмещая условия, имеем $-\frac{43}{4}\le x<\frac32$.

Ответ: 1) $x>4$; 2) $-4<x\le-2$; 3) $-\frac{43}{4}\le x<\frac32$.

Решите неравенство: 1) \(\log_4(2x-7)&gt;0\); 2) \(\log_{1/6}(3x+12)\ge -1\); 3) \(\log_7(6-4x)\le 2\).