Вычислите: 1) $\log_7 343$; 2) $\log_{2,6}2+\log_{2,6}13$; 3) $\log_5 13+\log_{25}4$; 4) $\dfrac{\log_2 81}{\log_2 3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вычислите: 1) $\log_7 343$; 2) $\log_{2,6}2+\log_{2,6}13$; 3) $\log_5 13+\log_{25}4$; 4) \(\dfrac{\log_2 81}{\log_2…$ Фото задания

Вычислите: 1) $\log_7 343$; 2) $\log_{2,6}2+\log_{2,6}13$; 3) $\log_5 13+\log_{25}4$; 4) $\dfrac{\log_2 81}{\log_2 3}$.

Accepted Answer

Так как $343=7^3$, то $\log_7 343=3$.
По свойству логарифмов: $\log_{2,6}2+\log_{2,6}13=\log_{2,6}26$.
Поскольку $25=5^2$, получаем $\log_{25}4=\frac12\log_5 4$. Тогда $\log_5 13+\frac12\log_5 4=\log_5 13+\log_5 2=\log_5 26$.
По формуле перехода к новому основанию: $\frac{\log_2 81}{\log_2 3}=\log_3 81=4$, так как $81=3^4$.

Ответ: 1) 3; 2) $\log_{2,6}26$; 3) $\log_5 26$; 4) 4.

Вычислите: 1) \(\log_7 343\); 2) \(\log_{2,6}2+\log_{2,6}13\); 3) \(\log_5 13+\log_{25}4\); 4) \(\dfrac{\log_2 81}{\log_2 3}\).

Ответ: