Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Решите уравнение: 1) \(\log_3(2x-11)=2\); 2) \(\log_5(3x-7)=2+\log_5 2\); 3) \(2\log_9^2 x+3\log_9 x-2=0\).Фото задания

Ответ:

  1. Область определения: \(2x-11>0\). По определению логарифма, \(2x-11=3^2=9\), откуда \(x=10\). Условие области определения выполнено.

  2. Область определения: \(3x-7>0\). Представим \(2=\log_5 25\): \(\log_5(3x-7)=\log_5 25+\log_5 2=\log_5 50\). Следовательно, \(3x-7=50\), поэтому \(x=19\), что удовлетворяет области определения.

  3. Положим \(t=\log_9 x\), где \(x>0\). Тогда \(2t^2+3t-2=0\), то есть \((2t-1)(t+2)=0\). Значит, \(t=\frac12\) или \(t=-2\). Поэтому \(x=9^{1/2}=3\) или \(x=9^{-2}=\frac1{81}\). Оба значения положительны.

Ответ: 1) \(x=10\); 2) \(x=19\); 3) \(x=3\) или \(x=\frac1{81}\).