Решите неравенство 1/x ≥ 1/(x-2)

Перенесем все в одну сторону: $$rac{1}{x} - rac{1}{x-2} ≥ 0$$.

Приведем к общему знаменателю: $$rac{(x-2) - x}{x(x-2)} ≥ 0$$, что дает $$rac{-2}{x(x-2)} ≥ 0$$.

Это эквивалентно $$rac{2}{x(x-2)} ≤ 0$$, или $$x(x-2) < 0$$.

Решение: $$0 < x < 2$$.