Решите неравенство: 2.22: а) x²(x − 9) > 0; б) (x + 2)²(x + 4) ≤ 0; в) x²(x + 3) > 0; г) (x − 1)²(x − 5) ≤ 0.

а) Нули множителей: x = 0 (кратность 2) и x = 9. Поскольку x² положительно при x ≠ 0, знак произведения определяется множителем x − 9. Требуется строго положительное значение, поэтому x > 9.

Ответ: x ∈ (9; +∞).

б) Нули множителей: x = −4 и x = −2 (кратность 2). Множитель (x + 2)² неотрицателен и обращается в ноль при x = −2. При x ≠ −2 знак произведения определяется x + 4; оно неположительно при x ≤ −4. Также включаем x = −2, где произведение равно нулю.

Ответ: x ∈ (−∞; −4] ∪ {−2}.

в) Нули: x = 0 (кратность 2) и x = −3. При x ≠ 0 знак произведения определяется x + 3. Для строгого неравенства нужно x + 3 > 0, исключая точки, где произведение равно нулю.

Ответ: x ∈ (−3; 0) ∪ (0; +∞).

г) Нули: x = 1 (кратность 2) и x = 5. При x ≠ 1 знак произведения определяется x − 5; оно неположительно при x ≤ 5. Точку x = 1 включаем, поскольку произведение там равно нулю.

Ответ: x ∈ (−∞; 5].