Решите неравенство: 2.24: а) (x² + 4x + 4)(x − x² + 7) < 0; б) (x + 3)³(3x − 2 − x²) ≥ 0; в) (x² − 6x + 9)(6 − 5x − x²) > 0; г) (x − 4)³(7x − x² − 10) ≤ 0.

а) Разложим множители: x² + 4x + 4 = (x + 2)², а x − x² + 7 = −(x − ?). Решим x − x² + 7 = 0: x² − x − 7 = 0, поэтому корни равны (1 − √29)/2 и (1 + √29)/2. Парабола −x² + x + 7 положительна между корнями, отрицательна вне этого промежутка. Множитель (x + 2)² положителен при x ≠ −2 и равен нулю при x = −2. Для произведения < 0 нужны точки вне корней, исключая нули множителей. Точка −2 лежит между корнями и на решение не влияет.

Ответ: x ∈ (−∞; (1 − √29)/2) ∪ ((1 + √29)/2; +∞).

б) Разложим второй множитель: 3x − 2 − x² = −(x − 1)(x − 2). Тогда имеем −(x + 3)³(x − 1)(x − 2) ≥ 0. С учётом нечётной кратности корня −3, знак произведения даёт промежутки, где (x + 3)(x − 1)(x − 2) ≤ 0. По знакам на промежутках, включая нули, получаем x ≤ −3 или 1 ≤ x ≤ 2.

Ответ: x ∈ (−∞; −3] ∪ [1; 2].

в) Первый множитель равен (x − 3)². Второй: 6 − 5x − x² = −(x + 6)(x − 1). Произведение строго положительно, когда x ≠ 3 и второй множитель положителен. Условие −(x + 6)(x − 1) > 0 выполняется между корнями −6 и 1.

Ответ: x ∈ (−6; 1).

г) Разложим второй множитель: 7x − x² − 10 = −(x − 2)(x − 5). Неравенство принимает вид −(x − 4)³(x − 2)(x − 5) ≤ 0, то есть (x − 4)³(x − 2)(x − 5) ≥ 0. Критические точки: 2, 4, 5; знак произведения на промежутках даёт решение [2; 4] и [5; +∞), с включением нулей.

Ответ: x ∈ [2; 4] ∪ [5; +∞).