Решите неравенство: 2.23: а) (x − 1)²(x² + 4x − 1) < 0; б) (x + 2)(x² − 6x − 16) > 0; в) (x + 3)²(x² − 10x + 21) ≥ 0; г) (x − 1)(x² − 7x + 6) ≥ 0.

а) При x ≠ 1 множитель (x − 1)² положителен. Решаем x² + 4x − 1 < 0. Корни квадратного трёхчлена: x = −2 ± √5. Поскольку ветви параболы направлены вверх, выражение отрицательно между корнями; точку x = 1 исключаем из-за строгого неравенства.

Ответ: x ∈ (−2 − √5; 1) ∪ (1; −2 + √5).

б) Разложим квадратный трёхчлен: x² − 6x − 16 = (x − 8)(x + 2). Тогда (x + 2)²(x − 8) > 0. Квадрат положителен, кроме x = −2, где произведение равно нулю. Остаётся условие x − 8 > 0.

Ответ: x ∈ (8; +∞).

в) Разложим: x² − 10x + 21 = (x − 3)(x − 7). Получаем (x + 3)²(x − 3)(x − 7) ≥ 0. Квадратный множитель неотрицателен и обращается в ноль при x = −3. Произведение (x − 3)(x − 7) неотрицательно при x ≤ 3 или x ≥ 7; также включается x = −3.

Ответ: x ∈ (−∞; 3] ∪ [7; +∞).

г) Разложим: x² − 7x + 6 = (x − 1)(x − 6). Тогда (x − 1)²(x − 6) ≥ 0. Квадратный множитель неотрицателен, и при x = 1 произведение равно нулю; при x ≠ 1 знак определяется x − 6. Значит, подходят x = 1 и x ≥ 6.

Ответ: x ∈ {1} ∪ [6; +∞).