Решите неравенство: 5^{3x-1} − 5^{3x+1} ≤ −72.

Вынесем \(5^{3x-1}\) за скобки, поскольку \(5^{3x+1}=25\cdot 5^{3x-1}\):

\(5^{3x-1}(1-25) \le -72\), значит \(-24\cdot 5^{3x-1} \le -72\).

Делим на \(-24\) и меняем знак неравенства: \(5^{3x-1} \ge 3\).

Так как основание 5 больше 1, сравниваем показатели: \(3x-1 \ge \log_5 3\). Отсюда \(x \ge \frac{1+\log_5 3}{3}\).

Ответ: \(x \in \left[\frac{1+\log_5 3}{3}; +\infty\right)\).