Решите неравенство \(\dfrac{x^3-5x^2-3x+3}{14-x}\ge 0\). В ответ запишите количество целых решений неравенства на отрезке \([-60;60]\).

Числитель раскладывается на множители: при \(x=-1\) он равен нулю, поэтому \(x^3-5x^2-3x+3=(x+1)(x^2-6x+3)\). Корни квадратного множителя: \(x=3\pm\sqrt6\). Знаменатель обращается в ноль при \(x=14\), это значение исключается.

Критические точки: \(-1\), \(3-\sqrt6\), \(3+\sqrt6\), \(14\). Поскольку \(3-\sqrt6\approx0.55\), а \(3+\sqrt6\approx5.45\), таблица знаков даёт решение \([-1;3-\sqrt6]\cup[3+\sqrt6;14)\).

Целые числа из заданного отрезка, принадлежащие решению: \(-1,0,6,7,8,9,10,11,12,13\). Их количество: \(2+8=10\).

Ответ: 10.