Решите неравенство $$\frac{-10}{(x-3)^2-5} \ge 0$$.

Решим неравенство $$\frac{-10}{(x-3)^2-5} \ge 0$$. Дробь больше или равна нулю, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки (или числитель равен нулю). В данном случае числитель равен -10, что является отрицательным числом. Значит, чтобы дробь была больше или равна нулю, знаменатель должен быть отрицательным: $$(x-3)^2 - 5 < 0$$ $$(x-3)^2 < 5$$ Извлечем квадратный корень из обеих частей неравенства: $$-\sqrt{5} < x-3 < \sqrt{5}$$ Прибавим 3 ко всем частям неравенства: $$3 - \sqrt{5} < x < 3 + \sqrt{5}$$ Приближенно, $$\sqrt{5} \approx 2.236$$, поэтому: $$3 - 2.236 < x < 3 + 2.236$$ $$0.764 < x < 5.236$$ Ответ: $$(3 - \sqrt{5}; 3 + \sqrt{5})$$