14. Решите неравенство $$\frac{9+4x}{x^2+4x-45} \le 0$$.

Решим неравенство $$\frac{9+4x}{x^2+4x-45} \le 0$$. Разложим знаменатель на множители: $$x^2 + 4x - 45 = (x-5)(x+9)$$. Тогда неравенство принимает вид: $$\frac{9+4x}{(x-5)(x+9)} \le 0$$. Найдем нули числителя: $$9+4x = 0$$, откуда $$x = -\frac{9}{4} = -2.25$$. Найдем нули знаменателя: $$x-5 = 0$$ или $$x+9 = 0$$. Отсюда $$x = 5$$ или $$x = -9$$. Отметим точки $$-9$$, $$-2.25$$ и $$5$$ на числовой прямой. Определим знаки на интервалах: $$(-\infty, -9)$$, $$(-9, -2.25]$$, $$[-2.25, 5)$$, $$(5, +\infty)$$. На интервале $$(-\infty, -9)$$ возьмем $$x = -10$$. Тогда $$\frac{9+4(-10)}{(-10-5)(-10+9)} = \frac{-31}{(-15)(-1)} = \frac{-31}{15} < 0$$. На интервале $$(-9, -2.25]$$ возьмем $$x = -3$$. Тогда $$\frac{9+4(-3)}{(-3-5)(-3+9)} = \frac{-3}{(-8)(6)} = \frac{-3}{-48} = \frac{1}{16} > 0$$. На интервале $$[-2.25, 5)$$ возьмем $$x = 0$$. Тогда $$\frac{9+4(0)}{(0-5)(0+9)} = \frac{9}{(-5)(9)} = -\frac{1}{5} < 0$$. На интервале $$(5, +\infty)$$ возьмем $$x = 6$$. Тогда $$\frac{9+4(6)}{(6-5)(6+9)} = \frac{33}{(1)(15)} = \frac{33}{15} > 0$$. Итак, неравенство выполняется на интервалах $$(-\infty, -9)$$ и $$[-2.25, 5)$$. Ответ: **$$(-\infty, -9) \cup [-2.25, 5)$$**