Решите неравенство (5х-9)² ≥ (9x-5)².

Для решения неравенства (5х-9)² ≥ (9x-5)² воспользуемся методом разложения на множители. Перенесем все в левую часть: $$(5x-9)^2 - (9x-5)^2 ≥ 0$$ Разложим разность квадратов: $$((5x-9) - (9x-5))((5x-9) + (9x-5)) ≥ 0$$ Раскроем скобки: $$(5x - 9 - 9x + 5)(5x - 9 + 9x - 5) ≥ 0$$ Приведем подобные слагаемые: $$(-4x - 4)(14x - 14) ≥ 0$$ Вынесем общие множители: $$-4(x + 1) * 14(x - 1) ≥ 0$$ $$-56(x + 1)(x - 1) ≥ 0$$ Разделим обе части на -56 (знак неравенства меняется на противоположный): $$(x + 1)(x - 1) ≤ 0$$ Найдем нули функции: x = -1 и x = 1 Решим неравенство методом интервалов. Отметим точки -1 и 1 на числовой прямой. ----(-1)----(1)----> Проверим знаки на интервалах: x < -1, например, x = -2: (-2 + 1)(-2 - 1) = (-1)(-3) = 3 > 0 -1 < x < 1, например, x = 0: (0 + 1)(0 - 1) = (1)(-1) = -1 < 0 x > 1, например, x = 2: (2 + 1)(2 - 1) = (3)(1) = 3 > 0 Нам нужен интервал, где выражение меньше или равно нулю, то есть [-1; 1]. Ответ: [-1; 1]