16. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 20. Найдите ВС, если АС = 32.

Дано: треугольник ABC, центр описанной окружности лежит на стороне AB (следовательно, AB - диаметр окружности, а треугольник ABC - прямоугольный с прямым углом C), радиус окружности $$R = 20$$, $$AC = 32$$. Найти BC. Решение: Так как центр описанной окружности лежит на стороне AB, то AB - диаметр окружности. Следовательно, $$AB = 2R = 2 \cdot 20 = 40$$. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABC: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$ $$40^2 = 32^2 + BC^2$$ $$1600 = 1024 + BC^2$$ $$BC^2 = 1600 - 1024 = 576$$ $$BC = \sqrt{576} = 24$$ Ответ: 24