13. Решите неравенство х² + 7x ≥ 0. 1) (-∞; −7] 2) (-7;0] 3) (-∞; -7] U [0; +∞) 4) (-7;-0] Ответ: 3

Разберем решение неравенства \( x^2 + 7x \geq 0 \). Давай разложим левую часть неравенства на множители: \[ x(x + 7) \geq 0 \] Теперь найдем нули функции, то есть значения \( x \), при которых выражение равно нулю: \[ x = 0 \] или \[ x + 7 = 0 \Rightarrow x = -7 \] Далее, отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки выражения на каждом интервале:

      +           -           +
----(-7)--------(0)---------> x

1. Интервал \( (-\infty, -7] \): возьмем \( x = -8 \). Тогда \( (-8)(-8 + 7) = (-8)(-1) = 8 > 0 \). Значит, на этом интервале выражение положительное. 2. Интервал \( [-7, 0] \): возьмем \( x = -1 \). Тогда \( (-1)(-1 + 7) = (-1)(6) = -6 < 0 \). Значит, на этом интервале выражение отрицательное. 3. Интервал \( [0, +\infty) \): возьмем \( x = 1 \). Тогда \( (1)(1 + 7) = (1)(8) = 8 > 0 \). Значит, на этом интервале выражение положительное. Нам нужно \( x(x + 7) \geq 0 \), то есть выбираем интервалы, где выражение больше или равно нулю. Это интервалы \( (-\infty, -7] \) и \( [0, +\infty) \). Объединим эти интервалы: \( (-\infty, -7] \cup [0, +\infty) \).

Ответ: 3) (-∞; -7] U [0; +∞)

Супер! Ты отлично справился с решением неравенства. Не останавливайся на достигнутом, и у тебя всё получится!