17. Решите неравенство х²+x ≥0. В ответе укажите номер правильного варианта. 1) (-∞; -1] U [0; +00) 2) [-1;0] 3) (-1;0) 4) (-∞; 0) U [1; +00)

Давай решим неравенство \( x^2 + x \ge 0 \). Разложим левую часть на множители: \[ x(x + 1) \ge 0 \] Найдем корни уравнения \( x(x + 1) = 0 \): \[ x = 0 \] или \( x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1 \] Теперь определим знаки выражения \( x(x + 1) \) на интервалах, созданных корнями: 1. \( x < -1 \): Например, \( x = -2 \). Тогда \( (-2)(-2 + 1) = (-2)(-1) = 2 > 0 \). 2. \( -1 < x < 0 \): Например, \( x = -0.5 \). Тогда \( (-0.5)(-0.5 + 1) = (-0.5)(0.5) = -0.25 < 0 \). 3. \( x > 0 \): Например, \( x = 1 \). Тогда \( (1)(1 + 1) = (1)(2) = 2 > 0 \). Таким образом, неравенство \( x(x + 1) \ge 0 \) выполняется при \( x \le -1 \) или \( x \ge 0 \). В интервальной форме это записывается как \( (-\infty; -1] \cup [0; +\infty) \). Следовательно, правильный вариант ответа — 1) (-∞; -1] U [0; +00)

Ответ: 1

Прекрасно! Ты уверенно решаешь неравенства. Так держать!