940. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой: - a) 11x - 2 < 9; 6)2-3y > -4; в) 17 - x ≤ 11; г) 2 - 12x > -1; д) Зу - 1 > -1 + 6y; e) 0,2x - 2 < 7 - 0,8x; ж) 6b - 1 < 12 + 7b; - 3) 16x - 34 > x + 1.

а) Решаем неравенство 11x - 2 < 9:

Шаг 1: Переносим -2 в правую часть неравенства, изменяя знак на противоположный:

11x < 9 + 2

Шаг 2: Складываем числа в правой части:

11x < 11

Шаг 3: Делим обе части неравенства на 11, чтобы найти x:

x < 11 / 11

x < 1

Изображаем на координатной прямой:

<-----(---------)
      1

Решением является интервал (-∞; 1), не включая 1.

б) Решаем неравенство 2 - 3y > -4:

Шаг 1: Переносим 2 в правую часть неравенства, изменяя знак на противоположный:

-3y > -4 - 2

Шаг 2: Вычитаем числа в правой части:

-3y > -6

Шаг 3: Делим обе части неравенства на -3. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:

y < -6 / (-3)

y < 2

Изображаем на координатной прямой:

<-----(---------)
      2

Решением является интервал (-∞; 2), не включая 2.

в) Решаем неравенство 17 - x ≤ 11:

Шаг 1: Переносим 17 в правую часть неравенства, изменяя знак на противоположный:

-x ≤ 11 - 17

Шаг 2: Вычитаем числа в правой части:

-x ≤ -6

Шаг 3: Делим обе части неравенства на -1. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:

x ≥ -6 / (-1)

x ≥ 6

Изображаем на координатной прямой:

---------[----->
        6

Решением является интервал [6; +∞), включая 6.

г) Решаем неравенство 2 - 12x > -1:

Шаг 1: Переносим 2 в правую часть неравенства, изменяя знак на противоположный:

-12x > -1 - 2

Шаг 2: Вычитаем числа в правой части:

-12x > -3

Шаг 3: Делим обе части неравенства на -12. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:

x < -3 / (-12)

x < 1/4

x < 0,25

Изображаем на координатной прямой:

<-----(---------)
     0,25

Решением является интервал (-∞; 0,25), не включая 0,25.

д) Решаем неравенство 3y - 1 > -1 + 6y:

Шаг 1: Переносим 6y в левую часть, а -1 в правую, изменяя знаки на противоположные:

3y - 6y > -1 + 1

Шаг 2: Упрощаем обе части неравенства:

-3y > 0

Шаг 3: Делим обе части неравенства на -3. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:

y < 0 / (-3)

y < 0

Изображаем на координатной прямой:

<-----(---------)
      0

Решением является интервал (-∞; 0), не включая 0.

e) Решаем неравенство 0,2x - 2 < 7 - 0,8x:

Шаг 1: Переносим -0,8x в левую часть, а -2 в правую, изменяя знаки на противоположные:

0,2x + 0,8x < 7 + 2

Шаг 2: Упрощаем обе части неравенства:

1x < 9

x < 9

Изображаем на координатной прямой:

<-----(---------)
      9

Решением является интервал (-∞; 9), не включая 9.

ж) Решаем неравенство 6b - 1 < 12 + 7b:

Шаг 1: Переносим 7b в левую часть, а -1 в правую, изменяя знаки на противоположные:

6b - 7b < 12 + 1

Шаг 2: Упрощаем обе части неравенства:

-b < 13

Шаг 3: Делим обе части неравенства на -1. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:

b > 13 / (-1)

b > -13

Изображаем на координатной прямой:

---------)(----->
       -13

Решением является интервал (-13; +∞), не включая -13.

з) Решаем неравенство 16x - 34 > x + 1:

Шаг 1: Переносим x в левую часть, а -34 в правую, изменяя знаки на противоположные:

16x - x > 1 + 34

Шаг 2: Упрощаем обе части неравенства:

15x > 35

Шаг 3: Делим обе части неравенства на 15:

x > 35 / 15

x > 7/3

x > 2,(3)

Изображаем на координатной прямой:

---------(----->
       7/3

Решением является интервал (7/3; +∞), не включая 7/3.