Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
. Решите неравенство: log3 (2x - 5) > 2
Ответ:
Краткое пояснение: При решении логарифмических неравенств необходимо учесть область допустимых значений (ОДЗ) и перейти от логарифмического неравенства к линейному, учитывая основание логарифма.
Пошаговое решение:
- Найдем ОДЗ: Аргумент логарифма должен быть больше нуля.
- \( 2x - 5 > 0 \)
- \( 2x > 5 \)
- \( x > 2.5 \)
- Решим неравенство: Так как основание логарифма (3) больше 1, при переходе к показательной форме знак неравенства сохраняется.
- \( 2x - 5 > 3^2 \)
- \( 2x - 5 > 9 \)
- \( 2x > 9 + 5 \)
- \( 2x > 14 \)
- \( x > 7 \)
- Объединим решение неравенства с ОДЗ: \( x > 7 \) и \( x > 2.5 \). Общим решением является \( x > 7 \).
Ответ: (7; +∞)
Похожие
