Решите неравенство \(\sqrt{3x-9}\le 4\).

1. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(3x-9\ge 0\), откуда \(x\ge 3\).
2. Обе части неравенства неотрицательны, поэтому можно возвести их в квадрат: \(3x-9\le 16\).
3. Решаем: \(3x\le 25\), значит, \(x\le \frac{25}{3}\).
4. Объединяем с областью допустимых значений: \(x\in\left[3;\frac{25}{3}\right]\).

Ответ: \(\left[3;\frac{25}{3}\right]\).