20. Решите неравенство $$(x-2)^2 < \sqrt{3}(x-2)$$.

Перенесем все члены неравенства в левую часть: $$(x-2)^2 - \sqrt{3}(x-2) < 0$$ Вынесем $$(x-2)$$ за скобки: $$(x-2)(x-2 - \sqrt{3}) < 0$$ Теперь найдем корни выражения $$(x-2)(x-2 - \sqrt{3}) = 0$$: $$x-2 = 0$$ или $$x-2 - \sqrt{3} = 0$$ $$x = 2$$ или $$x = 2 + \sqrt{3}$$ Теперь определим знаки выражения $$(x-2)(x-2 - \sqrt{3})$$ на интервалах, образованных корнями $$2$$ и $$2 + \sqrt{3}$$. 1. $$x < 2$$: $$(x-2) < 0$$ и $$(x-2 - \sqrt{3}) < 0$$, следовательно, $$(x-2)(x-2 - \sqrt{3}) > 0$$. 2. $$2 < x < 2 + \sqrt{3}$$: $$(x-2) > 0$$ и $$(x-2 - \sqrt{3}) < 0$$, следовательно, $$(x-2)(x-2 - \sqrt{3}) < 0$$. 3. $$x > 2 + \sqrt{3}$$: $$(x-2) > 0$$ и $$(x-2 - \sqrt{3}) > 0$$, следовательно, $$(x-2)(x-2 - \sqrt{3}) > 0$$. Нам нужно, чтобы $$(x-2)(x-2 - \sqrt{3}) < 0$$, поэтому решением является интервал $$2 < x < 2 + \sqrt{3}$$. **Ответ: $$x \in (2; 2 + \sqrt{3})$$**