1. Решите неравенство: 1) $$x^2 + 2x - 3 < 0$$; 2) $$2x^2 + 6x > 0$$; 3) $$x^2 < 9$$; 4) $$x^2 - 8x + 16 > 0$$.

**1) $$x^2 + 2x - 3 < 0$$** * Разложим квадратный трехчлен на множители: $$x^2 + 2x - 3 = (x+3)(x-1)$$. * Получаем неравенство: $$(x+3)(x-1) < 0$$. * Решаем методом интервалов: корни $$x = -3$$ и $$x = 1$$. Интервалы: $$(-∞, -3)$$, $$(-3, 1)$$, $$(1, +∞)$$. * Определяем знаки на интервалах: $$(-∞, -3)$$ - (+), $$(-3, 1)$$ - (-), $$(1, +∞)$$ - (+). * Нам нужен интервал, где выражение меньше нуля: $$(-3, 1)$$. * Ответ: $$x in (-3, 1)$$. **2) $$2x^2 + 6x > 0$$** * Вынесем общий множитель: $$2x(x + 3) > 0$$. * Решаем методом интервалов: корни $$x = 0$$ и $$x = -3$$. Интервалы: $$(-∞, -3)$$, $$(-3, 0)$$, $$(0, +∞)$$. * Определяем знаки на интервалах: $$(-∞, -3)$$ - (+), $$(-3, 0)$$ - (-), $$(0, +∞)$$ - (+). * Нам нужны интервалы, где выражение больше нуля: $$(-∞, -3)$$ и $$(0, +∞)$$. * Ответ: $$x in (-∞, -3) cup (0, +∞)$$. **3) $$x^2 < 9$$** * Перепишем неравенство: $$x^2 - 9 < 0$$. * Разложим на множители: $$(x-3)(x+3) < 0$$. * Решаем методом интервалов: корни $$x = -3$$ и $$x = 3$$. Интервалы: $$(-∞, -3)$$, $$(-3, 3)$$, $$(3, +∞)$$. * Определяем знаки на интервалах: $$(-∞, -3)$$ - (+), $$(-3, 3)$$ - (-), $$(3, +∞)$$ - (+). * Нам нужен интервал, где выражение меньше нуля: $$(-3, 3)$$. * Ответ: $$x in (-3, 3)$$. **4) $$x^2 - 8x + 16 > 0$$** * Заметим, что это полный квадрат: $$(x-4)^2 > 0$$. * Квадрат любого числа всегда больше или равен нулю. Нам нужно, чтобы было строго больше нуля. * Следовательно, $$x$$ может быть любым числом, кроме $$x = 4$$, так как при $$x = 4$$ выражение равно нулю. * Ответ: $$x in (-∞, 4) cup (4, +∞)$$. **Разъяснение для школьника:** *Неравенства решаются методом интервалов. Сначала находим корни уравнения, затем разбиваем числовую прямую на интервалы этими корнями и определяем знак выражения на каждом интервале. Выбираем интервалы, соответствующие знаку неравенства.*