6. Решите систему уравнений $$\begin{cases} 4x^2 + 4xy + y^2 = 25, \ 2x - y = 3. \end{cases}$$

* Заметим, что $$4x^2 + 4xy + y^2 = (2x + y)^2$$. Тогда первое уравнение можно переписать как $$(2x + y)^2 = 25$$. * Извлекаем квадратный корень из обеих частей: $$2x + y = \pm 5$$. * Из второго уравнения выразим $$y$$: $$y = 2x - 3$$. * Теперь у нас есть две системы уравнений: 1. $$\begin{cases} 2x + y = 5, \ y = 2x - 3. \end{cases}$$ Подставим $$y = 2x - 3$$ в первое уравнение: $$2x + (2x - 3) = 5$$, $$4x = 8$$, $$x = 2$$. Тогда $$y = 2(2) - 3 = 1$$. Решение: $$(2, 1)$$. 2. $$\begin{cases} 2x + y = -5, \ y = 2x - 3. \end{cases}$$ Подставим $$y = 2x - 3$$ в первое уравнение: $$2x + (2x - 3) = -5$$, $$4x = -2$$, $$x = -\frac{1}{2}$$. Тогда $$y = 2(-\frac{1}{2}) - 3 = -1 - 3 = -4$$. Решение: $$(-\frac{1}{2}, -4)$$. * Ответ: Решения системы: $$(2, 1)$$ и $$(-\frac{1}{2}, -4)$$. **Разъяснение для школьника:** *Мы использовали метод подстановки, чтобы решить систему уравнений. Сначала заметили полный квадрат в первом уравнении, затем выразили одну переменную через другую и подставили в другое уравнение. Решили полученное уравнение и нашли значения переменных.*