20. Решите неравенство (6x-5)² <√5(6x - 5).

Для решения неравенства ((6x - 5)^2 < \sqrt{5}(6x - 5)), можно сделать замену (y = 6x - 5). Тогда неравенство примет вид: \[y^2 < \sqrt{5}y\] Перенесем все в одну сторону: \[y^2 - \sqrt{5}y < 0\] Вынесем (y) за скобки: \[y(y - \sqrt{5}) < 0\] Теперь определим, когда данное выражение меньше нуля. Это происходит, когда один из множителей положителен, а другой отрицателен. 1. Если (y > 0) и (y - \sqrt{5} < 0), то (y > 0) и (y < \sqrt{5}). Значит, (0 < y < \sqrt{5}). 2. Если (y < 0) и (y - \sqrt{5} > 0), то (y < 0) и (y > \sqrt{5}). Это невозможно, так как не существует чисел, которые одновременно меньше 0 и больше \(\sqrt{5}\). Таким образом, единственное решение для (y): (0 < y < \sqrt{5}). Теперь вернемся к переменной (x), подставив (y = 6x - 5): \[0 < 6x - 5 < \sqrt{5}\] Добавим 5 ко всем частям неравенства: \[5 < 6x < 5 + \sqrt{5}\] Разделим все части на 6: \[\frac{5}{6} < x < \frac{5 + \sqrt{5}}{6}\] **Ответ:** \(x \in \left(\frac{5}{6}; \frac{5 + \sqrt{5}}{6}\right)\). **Разъяснение:** Мы начали с замены переменной, чтобы упростить исходное неравенство. Затем нашли, при каких значениях новой переменной неравенство выполняется. После этого вернулись к исходной переменной и нашли соответствующие значения. Важно помнить, что в таких случаях нужно анализировать знаки множителей, чтобы правильно определить интервалы решений.