Решите неравенство √(x² − 24x) ≤ 5.

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(x^2-24x\geq 0\), то есть \(x\leq 0\) или \(x\geq 24\).

Поскольку обе части неравенства неотрицательны, возведём их в квадрат: \(x^2-24x\leq 25\). Переносим всё в левую часть и раскладываем на множители:

\(x^2-24x-25\leq 0\), то есть \((x+1)(x-25)\leq 0\).

Отсюда \(-1\leq x\leq 25\). Пересекаем этот промежуток с областью определения \((x\leq 0\) или \(x\geq 24)\).

Ответ: \([-1;0]\cup[24;25]\).