Решите неравенство x² - 25 < 0. В ответе укажите номер правильного варианта.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приравняем выражение к нулю, чтобы найти корни: \( x^2 - 25 = 0 \).
2. Шаг 2: Решаем квадратное уравнение: \( x^2 = 25 \), следовательно, \( x = \pm 5 \).
3. Шаг 3: Определяем интервалы, на которых неравенство выполняется. Парабола \( y = x^2 - 25 \) имеет ветви, направленные вверх. Корни \(-5\) и \(5\) делят числовую ось на три интервала: \((-\infty, -5)\), \((-5, 5)\) и \((5, \infty)\).
4. Шаг 4: Проверяем знаки выражения \( x^2 - 25 \) на каждом интервале:
   • При \(x < -5\) (например, \(x = -6\)): \((-6)^2 - 25 = 36 - 25 = 11 > 0\).
   • При \(-5 < x < 5\) (например, \(x = 0\)): \(0^2 - 25 = -25 < 0\).
   • При \(x > 5\) (например, \(x = 6\)): \(6^2 - 25 = 36 - 25 = 11 > 0\).
5. Шаг 5: Так как нам нужно \( x^2 - 25 < 0 \), выбираем интервал, где выражение отрицательно. Это интервал \((-5, 5)\).

Ответ: 3. (-5; 5)