Решите неравенство x² - 25 < 0. В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение:

Решим неравенство \( x^2 - 25 < 0 \).

Сначала найдём корни соответствующего уравнения \( x^2 - 25 = 0 \).

\( x^2 = 25 \)

\( x = \pm \sqrt{25} \)

\( x = \pm 5 \)

Получили точки -5 и 5. Они разбивают числовую прямую на три интервала: \( (-\infty; -5) \), \( (-5; 5) \), \( (5; +\infty) \).

Проверим знак выражения \( x^2 - 25 \) в каждом интервале:

• При \( x = -6 \) (интервал \( (-\infty; -5) \)): \( (-6)^2 - 25 = 36 - 25 = 11 > 0 \).
• При \( x = 0 \) (интервал \( (-5; 5) \)): \( 0^2 - 25 = -25 < 0 \).
• При \( x = 6 \) (интервал \( (5; +\infty) \)): \( 6^2 - 25 = 36 - 25 = 11 > 0 \).

Нам нужно, чтобы \( x^2 - 25 < 0 \), поэтому подходит интервал \( (-5; 5) \).

Ответ: 3