Решите неравенство: (x+4)(2x-1)-2(x-1)(x+1)≥5

Решение:

1. Раскрытие скобок:
• \[ (x+4)(2x-1) = 2x^2 - x + 8x - 4 = 2x^2 + 7x - 4 \]
• \[ 2(x-1)(x+1) = 2(x^2 - 1) = 2x^2 - 2 \]
2. Подстановка и упрощение неравенства:
• \[ (2x^2 + 7x - 4) - (2x^2 - 2) ≥ 5 \]
• \[ 2x^2 + 7x - 4 - 2x^2 + 2 ≥ 5 \]
• \[ 7x - 2 ≥ 5 \]
3. Решение линейного неравенства:
• \[ 7x ≥ 5 + 2 \]
• \[ 7x ≥ 7 \]
• \[ x ≥ \frac{7}{7} \]
• \[ x ≥ 1 \]

Ответ:

x ≥ 1