7. Решите неравенство (3x-12)(x+1) ≥ 0. 1) (-∞;-1)[2;4); 2) (-1;2](4; +∞); 3) (-1;2)(4; -00); 4) [-1;2][4; +00).

Для решения неравенства $$\frac{(3x-12)(x+1)}{x-2} \ge 0$$ необходимо выполнить следующие действия:

1. Найдем нули числителя и знаменателя: 3x - 12 = 0 x = 4 x + 1 = 0 x = -1 x - 2 = 0 x = 2
2. Определим интервалы, на которые разбивают числовую прямую полученные точки: (-∞; -1), (-1; 2), (2; 4), (4; +∞)
3. Проверим знак функции на каждом интервале: (-∞; -1): x = -2 ((3(-2) - 12)(-2 + 1))/(-2 - 2) = ((-6 - 12)(-1))/(-4) = (-18 * -1)/(-4) = 18/-4 = -4.5 < 0 (-1; 2): x = 0 ((3(0) - 12)(0 + 1))/(0 - 2) = ((-12)(1))/(-2) = -12/-2 = 6 > 0 (2; 4): x = 3 ((3(3) - 12)(3 + 1))/(3 - 2) = ((9 - 12)(4))/(1) = (-3 * 4)/1 = -12 < 0 (4; +∞): x = 5 ((3(5) - 12)(5 + 1))/(5 - 2) = ((15 - 12)(6))/(3) = (3 * 6)/3 = 6 > 0
4. Определим, какие интервалы удовлетворяют неравенству (≥ 0): (-1; 2) и (4; +∞)
5. Учтем нули числителя: x = -1 и x = 4 (включаем в решение, так как неравенство нестрогое)
6. Исключим нули знаменателя: x = 2 (не включаем в решение, так как на 0 делить нельзя)

Решение неравенства: [-1; 2) ∪ [4; +∞)

Ответ: 4) [-1;2][4; +00).