334. Решите неравенство: a) \(\frac{x-5}{x+6} < 0\);

Решим неравенство методом интервалов.

Имеем функцию \(f(x) = \frac{x-5}{x+6}\).

1) Найдем нули функции: \(x - 5 = 0\), откуда \(x = 5\).

2) Найдем значения x, при которых функция не существует: \(x + 6 = 0\), откуда \(x = -6\).

3) Отметим полученные точки на числовой прямой и определим знаки функции на каждом из полученных интервалов:

      +                  -                   +
<-------------------------------------------------->
             -6                  5

Выбираем интервал, где функция меньше нуля.

Ответ: \(x \in (-6; 5)\)