3. Решите неравенство: a) x²-3x-40< 0; 6) x²+3x+7> 0; в) х²-4x>0.

a) Решим неравенство $$x^2 - 3x - 40 < 0$$

1. Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 - 3x - 40 = 0$$
2. С помощью теоремы Виета: $$x_1 + x_2 = 3$$ и $$x_1 \cdot x_2 = -40$$. Корни: $$x_1 = 8$$ и $$x_2 = -5$$
3. Неравенство имеет вид $$(x - 8)(x + 5) < 0$$. Решением являются значения $$x$$ между корнями: $$-5 < x < 8$$

б) Решим неравенство $$x^2 + 3x + 7 > 0$$

1. Найдем дискриминант квадратного уравнения $$x^2 + 3x + 7 = 0$$
2. $$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 9 - 28 = -19$$
3. Так как дискриминант отрицательный, квадратное уравнение не имеет действительных корней. Значит, квадратный трехчлен всегда положителен.
4. Следовательно, решением неравенства является любое число: $$x \in \mathbb{R}$$

в) Решим неравенство $$x^2 - 4x > 0$$

1. Вынесем $$x$$ за скобки: $$x(x - 4) > 0$$
2. Найдем корни уравнения $$x(x - 4) = 0$$. Корни: $$x_1 = 0$$ и $$x_2 = 4$$
3. Решим неравенство методом интервалов. Неравенство выполняется при $$x < 0$$ или $$x > 4$$

Ответ: a) $$-5 < x < 8$$, б) $$x \in \mathbb{R}$$, в) $$x < 0$$ или $$x > 4$$