3. Решите неравенство: a) x²+9x+8< 0; 6) x²+4x+7> 0; в) х²-14x+49> 0; г) х²-6x>0.

3. Решите неравенство:

a) $$x^2+9x+8< 0$$

Решим квадратное уравнение $$x^2+9x+8=0$$

$$D = 9^2-4\cdot1\cdot8 = 81-32 = 49$$

$$x_1 = \frac{-9+\sqrt{49}}{2} = \frac{-9+7}{2} = -1$$

$$x_2 = \frac{-9-\sqrt{49}}{2} = \frac{-9-7}{2} = -8$$

Решением неравенства является промежуток $$-8

б) $$x^2+4x+7> 0$$

Решим квадратное уравнение $$x^2+4x+7=0$$

$$D = 4^2-4\cdot1\cdot7 = 16-28 = -12$$

Т.к. дискриминант меньше нуля, то корней нет. Т.к. коэффициент при $$x^2$$ больше нуля, то решением неравенства является $$x \in R$$

в) $$x^2-14x+49> 0$$

$$x^2-14x+49 = (x-7)^2$$

$$(x-7)^2>0$$ при $$x
e 7$$

г) $$x^2-6x>0$$

$$x(x-6)>0$$

Решим методом интервалов:

$$x(x-6)=0$$

$$x_1 = 0$$

$$x_2 = 6$$

Решением неравенства является $$x<0$$ и $$x>6$$.

Ответ: a) $$-8e 7$$, г) $$x<0$$ и $$x>6$$