3. Решите неравенство: a) x²+9x+8< 0; б) x²+4x+7> 0; в) х²-14x+49> 0; г) х²-6x>0.

3. Решите неравенство:

a) $$x^2+9x+8< 0$$

Найдем корни квадратного уравнения $$x^2+9x+8=0$$

По теореме Виета:

$$\begin{cases} x_1+x_2 = -9 \ x_1 \cdot x_2 = 8 \end{cases}$$

$$x_1 = -1, x_2 = -8$$

Решением неравенства будет интервал между корнями:

$$-8 < x < -1$$

Ответ: $$-8 < x < -1$$

б) $$x^2+4x+7> 0$$

Найдем дискриминант квадратного уравнения $$x^2+4x+7=0$$

$$D = b^2-4ac = 4^2-4\cdot1\cdot7 = 16-28 = -12$$

Дискриминант отрицательный, значит, корней нет. Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, то парабола всегда выше оси x.

Ответ: $$x \in R$$ (x - любое число)

в) $$x^2-14x+49> 0$$

$$x^2-14x+49 = (x-7)^2$$

Получаем неравенство:

$$(x-7)^2> 0$$

Квадрат всегда неотрицателен. Он равен нулю только в точке x=7. Значит, решением будут все числа, кроме 7.

Ответ: $$x \in (-\infty;7) \cup (7;+\infty)$$

г) $$x^2-6x>0$$

$$x(x-6)>0$$

Найдем корни уравнения $$x(x-6)=0$$

$$x_1 = 0, x_2 = 6$$

Решением неравенства будет:

$$x < 0$$ или $$x > 6$$

Ответ: $$x \in (-\infty;0) \cup (6;+\infty)$$