3. Решите неравенство: a) x²+9x+20< 0; б) x²+2x+5> 0; в) х²+14x+49>0; г) х²-3x>0.

Решим каждое неравенство по шагам.

a) $$x^2 + 9x + 20 < 0$$

1. Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 + 9x + 20 = 0$$:

Дискриминант $$D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 81 - 80 = 1$$.
$$x_1 = \frac{-9 + \sqrt{1}}{2} = \frac{-9 + 1}{2} = -4$$;
$$x_2 = \frac{-9 - \sqrt{1}}{2} = \frac{-9 - 1}{2} = -5$$.

2. Так как коэффициент при $$x^2$$ положителен, парабола направлена вверх. Неравенство выполняется между корнями:

$$-5 < x < -4$$.

Ответ: $$-5 < x < -4$$

б) $$x^2 + 2x + 5 > 0$$

1. Найдем дискриминант $$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 4 - 20 = -16 < 0$$.


2. Так как дискриминант отрицателен, а коэффициент при $$x^2$$ положителен, парабола лежит выше оси x. Неравенство выполняется для всех x.

Ответ: $$x \in \mathbb{R}$$

в) $$x^2 + 14x + 49 > 0$$

1. Заметим, что $$x^2 + 14x + 49 = (x + 7)^2$$.


2. Неравенство имеет вид $$(x + 7)^2 > 0$$. Оно выполняется для всех x, кроме $$x = -7$$.

Ответ: $$x \in (-\infty, -7) \cup (-7, +\infty)$$

г) $$x^2 - 3x > 0$$

1. Вынесем x за скобку:

$$x(x - 3) > 0$$.

2. Найдем корни $$x = 0$$ и $$x = 3$$.


3. Так как парабола направлена вверх, неравенство выполняется вне корней:

$$x < 0 \text{ или } x > 3$$.

Ответ: $$x < 0 \text{ или } x > 3$$