3. Решите неравенство: a) x²-3x-40< 0; 6)x2+3x+7> 0; B)x2-10x+25> 0; г) x²-4x>0.

3. Решите неравенство:

a) $$x^2-3x-40< 0$$

Найдем корни квадратного уравнения $$x^2-3x-40=0$$:

$$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40) = 9 + 160 = 169$$

$$x_1 = \frac{3 + \sqrt{169}}{2} = \frac{3 + 13}{2} = \frac{16}{2} = 8$$

$$x_2 = \frac{3 - \sqrt{169}}{2} = \frac{3 - 13}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Тогда неравенство можно переписать в виде:

$$(x-8)(x+5)<0$$

Решением неравенства будет интервал между корнями:

$$x \in (-5; 8)$$\

Ответ: $$x \in (-5; 8)$$

---

б) $$x^2+3x+7> 0$$

Найдем дискриминант квадратного уравнения $$x^2+3x+7=0$$:

$$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 9 - 28 = -19$$

Так как дискриминант отрицательный, а коэффициент при $$x^2$$ положительный, то неравенство верно для всех вещественных чисел.

Ответ: $$x \in (-\infty; +\infty)$$

---

в) $$x^2-10x+25> 0$$

Заметим, что $$x^2-10x+25 = (x-5)^2$$

Тогда неравенство можно переписать в виде:

$$(x-5)^2>0$$

Квадрат числа всегда неотрицателен, поэтому неравенство верно для всех чисел, кроме тех, которые обращают квадрат в ноль, то есть $$x=5$$

Ответ: $$x \in (-\infty; 5) \cup (5; +\infty)$$

---

г) $$x^2-4x>0$$

Вынесем x за скобки:

$$x(x-4)>0$$

Решением неравенства будут интервалы:

$$x \in (-\infty; 0) \cup (4; +\infty)$$

Ответ: $$x \in (-\infty; 0) \cup (4; +\infty)$$