367 Решите неравенство: a) (2x − 1) (x + 8) > 0; 6) (33 − x) (16 + 2x) < 0.

a) Решим неравенство:

$$(2x - 1)(x + 8) > 0$$

Найдем корни уравнения $$(2x - 1)(x + 8) = 0$$:

$$2x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2}$$ $$x + 8 = 0 \Rightarrow x = -8$$

Отметим корни на числовой прямой и определим знаки выражения $$(2x - 1)(x + 8)$$ на каждом интервале:

        +             -             +
--------------------o--------------------o-------------------->
                   -8                 1/2

Решением неравенства является $$x < -8$$ или $$x > \frac{1}{2}$$.

б) Решим неравенство:

$$(33 - x)(16 + 2x) < 0$$

Найдем корни уравнения $$(33 - x)(16 + 2x) = 0$$:

$$33 - x = 0 \Rightarrow x = 33$$ $$16 + 2x = 0 \Rightarrow x = -8$$

Отметим корни на числовой прямой и определим знаки выражения $$(33 - x)(16 + 2x)$$ на каждом интервале:

        -             +             -
--------------------o--------------------o-------------------->
                   -8                 33

Решением неравенства является $$x < -8$$ или $$x > 33$$.

Ответ: a) $$x < -8$$ или $$x > \frac{1}{2}$$; б) $$x < -8$$ или $$x > 33$$