366 Решите уравнение: a) x³ + 4x² − 32x = 0; 6) x³ − 10x² + 4x − 40 = 0.

a) Решим уравнение:

$$x^3 + 4x^2 - 32x = 0$$

Вынесем $$x$$ за скобки:

$$x(x^2 + 4x - 32) = 0$$

Тогда либо $$x = 0$$, либо $$x^2 + 4x - 32 = 0$$. Решим квадратное уравнение:

$$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32) = 16 + 128 = 144$$ $$x_1 = \frac{-4 + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 12}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{-4 - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 12}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$

Таким образом, решения $$x = 0, x = 4, x = -8$$.

б) Решим уравнение:

$$x^3 - 10x^2 + 4x - 40 = 0$$

Сгруппируем слагаемые:

$$(x^3 - 10x^2) + (4x - 40) = 0$$

Вынесем общий множитель:

$$x^2(x - 10) + 4(x - 10) = 0$$ $$(x^2 + 4)(x - 10) = 0$$

Тогда либо $$x^2 + 4 = 0$$, либо $$x - 10 = 0$$.

$$x^2 + 4 = 0$$ не имеет действительных решений, так как $$x^2 = -4$$ не имеет решений в действительных числах.

Тогда $$x - 10 = 0$$, откуда $$x = 10$$.

Ответ: а) $$0, 4, -8$$; б) $$10$$