2. Решите неравенство: a) (x - 4)(x-6) > 0; 6) x² + 64 > 0; в) х² ≤- 11x - 24.

Решим неравенства:

a) (x − 4)(x − 6) > 0

Найдем нули функции:

x − 4 = 0 ⇒ x = 4

x − 6 = 0 ⇒ x = 6

Метод интервалов: x < 4 или x > 6

Ответ: x < 4 или x > 6

б) $$x^2 + 64 > 0$$

Так как $$x^2$$ всегда неотрицателен, то $$x^2 + 64$$ всегда больше нуля.

Ответ: x ∈ ℝ

в) $$x^2 \le -11x - 24$$

Перенесем все члены в левую часть:

$$x^2 + 11x + 24 \le 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$x^2 + 11x + 24 = 0$$

$$D = 11^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 121 - 96 = 25$$

$$x_1 = \frac{-11 + \sqrt{25}}{2} = \frac{-11 + 5}{2} = -3$$

$$x_2 = \frac{-11 - \sqrt{25}}{2} = \frac{-11 - 5}{2} = -8$$

Используем метод интервалов:

-8 ≤ x ≤ -3

Ответ: -8 ≤ x ≤ -3