3. Решите систему неравенств: a) {x - 4,3 ≥ 0 ; б) {x² + x - 12 ≤ 0 ; в) {x² + 6x - 40 < 0 . {x + 5 ≤ 10 , {8 + 2x ≤ 0 , {x² + 3x - 18 ≥ 0

Решим системы неравенств:

a) $$\begin{cases} x - 4.3 \ge 0 \\ x + 5 \le 10 \end{cases}$$

$$\begin{cases} x \ge 4.3 \\ x \le 5 \end{cases}$$

4. 3 ≤ x ≤ 5

Ответ: 4.3 ≤ x ≤ 5

б) $$\begin{cases} x^2 + x - 12 \le 0 \\ 8 + 2x \le 0 \end{cases}$$

Решим квадратное неравенство $$x^2 + x - 12 \le 0$$

Корни квадратного уравнения $$x^2 + x - 12 = 0$$:

$$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49$$

$$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2} = \frac{-1 + 7}{2} = 3$$

$$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2} = \frac{-1 - 7}{2} = -4$$

−4 ≤ x ≤ 3

Решим неравенство $$8 + 2x \le 0$$

$$2x \le -8$$

$$x \le -4$$

Объединим решения:

x = −4

Ответ: x = −4

в) $$\begin{cases} x^2 + 6x - 40 < 0 \\ x^2 + 3x - 18 \ge 0 \end{cases}$$

Решим квадратное неравенство $$x^2 + 6x - 40 < 0$$

Корни квадратного уравнения $$x^2 + 6x - 40 = 0$$:

$$D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40) = 36 + 160 = 196$$

$$x_1 = \frac{-6 + \sqrt{196}}{2} = \frac{-6 + 14}{2} = 4$$

$$x_2 = \frac{-6 - \sqrt{196}}{2} = \frac{-6 - 14}{2} = -10$$

−10 < x < 4

Решим квадратное неравенство $$x^2 + 3x - 18 \ge 0$$

Корни квадратного уравнения $$x^2 + 3x - 18 = 0$$:

$$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81$$

$$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{81}}{2} = \frac{-3 + 9}{2} = 3$$

$$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{81}}{2} = \frac{-3 - 9}{2} = -6$$

x ≤ -6 или x ≥ 3

Объединим решения:

−10 < x ≤ -6 или 3 ≤ x < 4

Ответ: −10 < x ≤ -6 или 3 ≤ x < 4