4. Решите неравенство: a) (x+3)(x-4)(x-6) < 0; б) 5x+1/x-2 ≥0.

Решим каждое неравенство отдельно.

a) $$(x+3)(x-4)(x-6) < 0$$

Найдем нули функции: $$x = -3, x = 4, x = 6$$

Расставим знаки на числовой прямой:

     +       -       +       -
----(-3)----(4)----(6)---->

Неравенство выполняется при $$x \in (-\infty, -3) \cup (4, 6)$$.

б) $$\frac{5x+1}{x-2} \ge 0$$

Найдем нули числителя и знаменателя:

$$5x + 1 = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{5}$$

$$x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$$

Расставим знаки на числовой прямой:

    +       -       +
---(-1/5)---(2)---->

Неравенство выполняется при $$x \in (-\infty, -\frac{1}{5}] \cup (2, +\infty)$$.

Ответ: a) $$x \in (-\infty, -3) \cup (4, 6)$$, б) $$x \in (-\infty, -\frac{1}{5}] \cup (2, +\infty)$$